જો સંકર સંખ્યા z એવી હોય કે frac{z-2i}{z-2} શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. શરત મુજબ $\frac{z-2i}{z-2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ છે. ગણતરી કરતા: $(z-2i)(\bar{z}-2) + (\bar{z}+2i)(z

Vedclass · Accepted Answer

$2\pi$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. શરત મુજબ $\frac{z-2i}{z-2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી તેનો વાસ્તવિક ભાગ $0$ છે. ગણતરી કરતા: $(z-2i)(\bar{z}-2) + (\bar{z}+2i)(z-2) = 0$. આ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ માં પરિણમે છે. જે $(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2$ તરીકે લખી શકાય. આ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2}$ છે. આ વર્તુળ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે. ક્ષેત્રફળ $= \pi r^2 = \pi(\sqrt{2})^2 = 2\pi$.

Similar Questions

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\pi/4$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ (locus) શું છે?

કોઈપણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $|z|+|z-1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z-i}{z-1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $|z-(3+3i)|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

ધારો કે $z = x + iy$ એ એક શૂન્યતર સંકરતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $z^{2} = i|z|^{2},$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}.$ તો $z$ એ કઈ રેખા પર આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module