જો બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ દર્શાવતું હોય અને જો $\frac{z+1}{z+i}$ એ શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $|z-2|=|z-1|$ હોય,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે,તો $z$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે જે:

ધારો કે ${z_1}$ અને ${z_2}$ એ સમીકરણ ${z^2 + az + b = 0}$ ના બે બીજ છે,જ્યાં ${z}$ એ સંકર સંખ્યા છે. વધુમાં,ધારો કે ઉગમબિંદુ,${z_1}$ અને ${z_2}$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે. તો:

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\left|\frac{z-i}{z+2i}\right|=1$ અને $|z|=\frac{5}{2}$ થાય. તો $|z+3i|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી ${z_2} \neq {z_1}$,$a = |{z_1}|$,$b = |{z_2}|$,અને $c = |{z_3}|$ થાય. ધારો કે $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array}} \right| = 0$,તો $arg\left( {\frac{{{z_3}}}{{{z_2}}}} \right)$ કોના બરાબર થાય?