જો $\log _{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left\{\frac{|z|^2-|z|+1}{2+|z|}\right\}>-2$ હોય,તો $z$ કોની અંદર આવે છે?

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ

ધારો કે બિંદુ $P = \alpha + i\beta$,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,આર્ગેન્ડ સમતલ પર ક્રમશઃ નીચે મુજબના ત્રણ રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(I)$ $\text{amp}(z) = \frac{\pi}{4}$ ની સાપેક્ષમાં પરાવર્તન
$(II)$ વાસ્તવિક અક્ષની ધન દિશામાં $\beta$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર
$(III)$ ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ
જો બિંદુનું અંતિમ સ્થાન $Q = -\sqrt{2} + i\sqrt{6}$ હોય,તો:

સમીકરણ $z^{2}+\overline{z}=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ છે.

જો $|Z_1|=|Z_2|=|Z_3|=1$ અને $Z_1+Z_2+Z_3=0$ હોય, તો $Z_1, Z_2, Z_3$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $A(3-i)$ અને $B(2+i)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં બે બિંદુઓ છે. જો બિંદુ $P$ એ સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ દર્શાવતું હોય,જે $|z-3+i|=|z-2-i|$ નું સમાધાન કરે છે,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શું છે?