$z = x + iy$ जहाँ है,वहाँ असमिका $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ को संतुष्ट करने वाले $z$ का बिंदु पथ क्या है?

यदि $z=x+iy$ आर्गंड समतल में एक बिंदु $P$ को दर्शाता है, तो असमिका $2 < |z-(1+i)| < 3$ द्वारा निरूपित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ($\pi$ में)?

यदि $\alpha$ के न्यूनतम और अधिकतम वास्तविक मान,जिनके लिए समीकरण $z+\alpha|z-1|+2i=0$ ($z \in \mathbb{C}$ और $i=\sqrt{-1}$) का एक हल है,क्रमशः $p$ और $q$ हैं; तो $4(p^2+q^2)$ का मान .......... है।

यदि $z_1, z_2, z_3$ आर्गेंड समतल में एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,जहाँ $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$ है,तो $\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} \right)$ का मान क्या होगा?

आर्गंड तल पर $z$ के बिंदुओं की संख्या जो $\operatorname{Re}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=0$ और $\operatorname{Im}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=1$ शर्तों को एक साथ संतुष्ट करते हैं, वह है

मान लीजिए $z \neq -i$ कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - i}{z + i}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है। तो $z + \frac{1}{z}$ क्या है?