यदि alpha के न्यूनतम और अधिकतम वास्तविक मान,ज | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$. समीकरण में मान रखने पर:$x + iy + \alpha|x + iy - 1| + 2i = 0$$x + \alpha\sqrt{(x-1)^2 + y^2} + i(y + 2) = 0$वास्तविक और काल्पनि

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$10$

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(B) माना $z = x + iy$. समीकरण में मान रखने पर:$x + iy + \alpha|x + iy - 1| + 2i = 0$$x + \alpha\sqrt{(x-1)^2 + y^2} + i(y + 2) = 0$वास्तविक और काल्पनिक भागों को शून्य के बराबर रखने पर:$y + 2 = 0 \implies y = -2$$x + \alpha\sqrt{(x-1)^2 + (-2)^2} = 0 \implies \alpha = -\frac{x}{\sqrt{x^2 - 2x + 5}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\alpha^2 = \frac{x^2}{x^2 - 2x + 5}$माना $f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 2x + 5}$. $f(x)$ का परिसर $[0, \frac{5}{4}]$ है।अतः,$\alpha^2 \in [0, \frac{5}{4}]$,जिसका अर्थ है $\alpha \in [-\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2}]$.यहाँ,$p = -\frac{\sqrt{5}}{2}$ और $q = \frac{\sqrt{5}}{2}$.अतः $4(p^2 + q^2) = 4(\frac{5}{4} + \frac{5}{4}) = 10$.

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