જો alpha ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ વાસ્તવિક કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$x + iy + \alpha|x + iy - 1| + 2i = 0$$x + \alpha\sqrt{(x-1)^2 + y^2} + i(y + 2) = 0$વાસ્તવિક અને કાલ્

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:$x + iy + \alpha|x + iy - 1| + 2i = 0$$x + \alpha\sqrt{(x-1)^2 + y^2} + i(y + 2) = 0$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$y + 2 = 0 \implies y = -2$$x + \alpha\sqrt{(x-1)^2 + (-2)^2} = 0 \implies \alpha = -\frac{x}{\sqrt{x^2 - 2x + 5}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\alpha^2 = \frac{x^2}{x^2 - 2x + 5}$ધારો કે $f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 2x + 5}$. વિસ્તાર શોધવા માટે,$f(x)$ નો વિસ્તાર $[0, \frac{5}{4}]$ મળે છે.તેથી,$\alpha^2 \in [0, \frac{5}{4}]$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha \in [-\frac{\sqrt{5}}{2}, \frac{\sqrt{5}}{2}]$.અહીં,$p = -\frac{\sqrt{5}}{2}$ અને $q = \frac{\sqrt{5}}{2}$.તેથી $4(p^2 + q^2) = 4(\frac{5}{4} + \frac{5}{4}) = 10$.

Similar Questions

ધારો કે $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. $A = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } |z| = |w|\}$ અને $B = \{(z, w) \mid z, w \in C \text{ અને } z^2 = w^2\}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો:

જો $\mu = \frac{2z + 5i}{z - 3}$ અને $|\mu| = 2$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $A = \{z = x + iy : \frac{\bar{z}-1}{z-i} \text{ નો વાસ્તવિક ભાગ } = 2\}$,તો કાર્તેઝિયન સમતલમાં બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $|z - 2|/|z - 3| = 2$ એક વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $z^2+az+b=0$ ના બે બીજ હોય જ્યાં $a^2 < 4b$, તો ઉગમબિંદુ, $z_1$ અને $z_2$ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module