मान लीजिए z एक सम्मिश्र संख्या है जो |z-5| le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $|z-5| \le 3$ एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $(5, 0)$ और त्रिज्या $3$ है। $z$ का कोणांक अधिकतम होने के लिए, मूल बिंदु से खींची गई रेखा को बिं

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(D) $|z-5| \le 3$ एक वृत्त को दर्शाता है जिसका केंद्र $(5, 0)$ और त्रिज्या $3$ है। $z$ का कोणांक अधिकतम होने के लिए, मूल बिंदु से खींची गई रेखा को बिंदु $P(z)$ पर वृत्त को स्पर्श करना चाहिए।मूल बिंदु $(0, 0)$, केंद्र $(5, 0)$ और बिंदु $P(z)$ द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में, कर्ण $5$ है और त्रिज्या $3$ है। अतः, मूल बिंदु से $P$ की दूरी $\sqrt{5^2 - 3^2} = 4$ है।मान लीजिए $z = x + iy$ है। ज्यामिति से, $\cos 	heta = \frac{4}{5}$ और $\sin 	heta = \frac{3}{5}$ है।अतः, $z = 4(\cos 	heta + i \sin 	heta) = 4(\frac{4}{5} + i \frac{3}{5}) = \frac{16}{5} + i \frac{12}{5}$ है।अब, $z$ का मान व्यंजक में रखने पर:$5z - 12 = 5(\frac{16}{5} + i \frac{12}{5}) - 12 = 16 + 12i - 12 = 4 + 12i$.$5iz + 16 = 5i(\frac{16}{5} + i \frac{12}{5}) + 16 = 16i - 12 + 16 = 4 + 16i$.अतः, $|\frac{5z-12}{5iz+16}|^2 = |\frac{4+12i}{4+16i}|^2 = |\frac{1+3i}{1+4i}|^2 = \frac{1^2 + 3^2}{1^2 + 4^2} = \frac{1+9}{1+16} = \frac{10}{17}$ है।अंत में, $34 	imes \frac{10}{17} = 2 	imes 10 = 20$।

Similar Questions

यदि $z, iz$ और $z + iz$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं जिसका क्षेत्रफल $2$ इकाई है,तो $|z|$ का मान क्या है?

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z+4| \geq 3$,तो $|z+3|$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $|z|=1$ और $z \neq \pm 1$ है, तो $\frac{z}{1-z^{2}}$ को निरूपित करने वाले सभी बिंदु किस पर स्थित हैं?

यदि $z_1 = 1 + 2i$,$z_2 = 2 + 3i$,और $z_3 = 3 + 4i$ है,तो $z_1, z_2, z_3$ किसके शीर्षों को दर्शाते हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module