यदि z_1, z_2, z_3 आर्गेंड समतल में एक त्रिभुज | vedclass

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Question

(C) माना त्रिभुज $	riangle Z_1 Z_2 Z_3$ है। दिया गया है कि $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$,अतः त्रिभुज समद्विबाहु है।माना $M$ आधार $Z_2 Z_3$ का मध्यबिंदु

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना त्रिभुज $	riangle Z_1 Z_2 Z_3$ है। दिया गया है कि $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$,अतः त्रिभुज समद्विबाहु है।माना $M$ आधार $Z_2 Z_3$ का मध्यबिंदु है। $M$ को निरूपित करने वाली सम्मिश्र संख्या $z_M = \frac{z_2 + z_3}{2}$ है।समद्विबाहु त्रिभुज में,शीर्ष $Z_1$ से आधार $Z_2 Z_3$ पर खींची गई माध्यिका आधार पर लंब होती है।अतः,सदिश $Z_1 - M$ सदिश $Z_3 - Z_2$ पर लंब है।सम्मिश्र संख्या $z_1 - z_M = \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{2}$ बिंदु $M$ से $Z_1$ तक के सदिश को दर्शाती है।सदिश $z_3 - z_2$ आधार $Z_2 Z_3$ को दर्शाता है।चूंकि माध्यिका आधार पर लंब है,इसलिए इन दो सम्मिश्र संख्याओं के अनुपात का कोणांक (argument) $\pm \frac{\pi}{2}$ होगा।अतः,$\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} ight) = \pm \frac{\pi}{2}$.

यदि $z_1, z_2, z_3$ आर्गेंड समतल में एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,जहाँ $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$ है,तो $\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} \right)$ का मान क्या होगा?

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