यदि ${z_1} = 1 + i$,${z_2} = -2 + 3i$,और ${z_3} = \frac{ai}{3}$,जहाँ ${i^2} = -1$,संरेख हैं,तो $a$ का मान है:

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $z^2 = (\bar{z})^2$,तो

माना $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1|=1 \text{ और } (\sqrt{2}-1)(z+\bar{z}) - i(z-\bar{z}) = 2\sqrt{2}\}$। माना $z_1, z_2 \in S$ इस प्रकार हैं कि $|z_1| = \max_{z \in S} |z|$ और $|z_2| = \min_{z \in S} |z|$। तो $|\sqrt{2}z_1 - z_2|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$A(z_1)$ और $B(z_2)$ आर्गंड समतल में दो बिंदु हैं। तब,$\arg \left(\frac{z-z_1}{z-z_2}\right)=0$ या $\pi$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या $z$ का बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z-2i}{z+2i}$ का वास्तविक भाग शून्य है। तो,$|z-(6+8i)|$ का अधिकतम मान क्या होगा?

मान लीजिए $z_{1}$ और $z_{2}$ समीकरण $z^{2}+pz+q=0$ के दो काल्पनिक मूल हैं, जहाँ $p$ और $q$ वास्तविक हैं। बिंदु $z_{1}, z_{2}$ और मूल बिंदु एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं यदि