यदि एक सम्मिश्र संख्या z के लिए |z+i|-|z-1|=| | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $|z|-2=0 \implies |z|=2$। यह मूल बिंदु पर केंद्रित और $2$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है, इसलिए $x^2+y^2=4$। साथ ही, $|z+i|-|z-1|=0

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$\sqrt{2}(1-i)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $|z|-2=0 \implies |z|=2$। यह मूल बिंदु पर केंद्रित और $2$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है, इसलिए $x^2+y^2=4$। साथ ही, $|z+i|-|z-1|=0 \implies |z+i|=|z-1|$। माना $z=x+iy$ है। तब $|x+i(y+1)|=|x-1+iy|$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2+(y+1)^2=(x-1)^2+y^2$। $x^2+y^2+2y+1=x^2-2x+1+y^2$। $2y=-2x \implies y=-x$। $y=-x$ को $x^2+y^2=4$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2+(-x)^2=4 \implies 2x^2=4 \implies x^2=2 \implies x=\pm\sqrt{2}$। यदि $x=\sqrt{2}$ है, तो $y=-\sqrt{2}$, इसलिए $z=\sqrt{2}-i\sqrt{2}=\sqrt{2}(1-i)$। यदि $x=-\sqrt{2}$ है, तो $y=\sqrt{2}$, इसलिए $z=-\sqrt{2}+i\sqrt{2}=\sqrt{2}(-1+i)$। अतः, $z$ के संभावित मान $\sqrt{2}(1-i)$ और $\sqrt{2}(-1+i)$ हैं।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए $|z+i|-|z-1|=|z|-2=0$ है, तो $z=$

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