જો સંકર સંખ્યા z માટે |z+i|-|z-1|=|z|-2=0 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|z|-2=0 \implies |z|=2$. આ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે, તેથી $x^2+y^2=4$. વળી, $|z+i|-|z-1|=0 \im

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}(1-i)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|z|-2=0 \implies |z|=2$. આ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે, તેથી $x^2+y^2=4$. વળી, $|z+i|-|z-1|=0 \implies |z+i|=|z-1|$. ધારો કે $z=x+iy$. તો $|x+i(y+1)|=|x-1+iy|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $x^2+(y+1)^2=(x-1)^2+y^2$. $x^2+y^2+2y+1=x^2-2x+1+y^2$. $2y=-2x \implies y=-x$. $y=-x$ ને $x^2+y^2=4$ માં મૂકતા: $x^2+(-x)^2=4 \implies 2x^2=4 \implies x^2=2 \implies x=\pm\sqrt{2}$. જો $x=\sqrt{2}$ હોય, તો $y=-\sqrt{2}$, તેથી $z=\sqrt{2}-i\sqrt{2}=\sqrt{2}(1-i)$. જો $x=-\sqrt{2}$ હોય, તો $y=\sqrt{2}$, તેથી $z=-\sqrt{2}+i\sqrt{2}=\sqrt{2}(-1+i)$. આમ, $z$ ની શક્ય કિંમતો $\sqrt{2}(1-i)$ અને $\sqrt{2}(-1+i)$ છે.

જો સંકર સંખ્યા $z$ માટે $|z+i|-|z-1|=|z|-2=0$ હોય, તો $z=$

Similar Questions

જો ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ $A = 1 + 2i,$ $B = -3 + i,$ $C = -2 - 3i,$ અને $D = 2 - 2i$ હોય,તો તે ચતુષ્કોણ કયો છે?

જો $z=x+iy$ એ શરત $|z+1|=1$ નું પાલન કરે,તો $z$ એ

$1+2i, 2-3i, 3-4i$ ના સંકર અનુબદ્ધો દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા આર્ગેન્ડ સમતલના બિંદુઓ:

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z^2-1|=|z|^2+1$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module