यदि $|z| = 1$ $(z \neq -1)$ और $z = x + iy$ है,तो $\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right)$ है

मान लीजिए कि $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ आर्गंड समतल में एक समबाहु त्रिभुज के तीन शीर्ष हैं। मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$ और $\beta$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है। बिंदु $\alpha z_{1} + \beta, \alpha z_{2} + \beta, \alpha z_{3} + \beta$ होंगे

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं और समीकरण $z^2 + az + b = 0$ के मूल हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है और $OA = OB$ तथा $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ है,जहाँ $\alpha$ कोण $\angle AOB$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

त्रिघातीय समीकरण $(z + ab)^3 = a^3$ के मूल,जहाँ $a \neq 0$,एक त्रिभुज के शीर्षों को दर्शाते हैं जिसकी भुजाओं की लंबाई क्या है?

यदि $z_1$ और $z_2$ समीकरण $z^2+az+b=0$ के दो मूल हैं जहाँ $a^2 < 4b$, तो मूल बिंदु, $z_1$ और $z_2$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं यदि

$z=x+iy$ और बिंदु $P$ आर्गंड समतल में $z$ को दर्शाता है। यदि $\left(\frac{2z-i}{z+2i}\right)$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?