यदि z_1 और z_2 समीकरण z^2+az+b=0 के दो मूल है | vedclass

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Question

(B) मूल बिंदु $O(0)$, $z_1$ और $z_2$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं यदि $z_1^2 + z_2^2 = z_1 z_2$ हो।हम जानते हैं कि समीकरण $z^2+az+b=0$ के लिए, मूलों का

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$a^2=3b$

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(B) मूल बिंदु $O(0)$, $z_1$ और $z_2$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं यदि $z_1^2 + z_2^2 = z_1 z_2$ हो।हम जानते हैं कि समीकरण $z^2+az+b=0$ के लिए, मूलों का योग $z_1+z_2 = -a$ और मूलों का गुणनफल $z_1 z_2 = b$ है।मूल बिंदु, $z_1$ और $z_2$ के समबाहु त्रिभुज बनाने की शर्त $z_1^2 + z_2^2 = z_1 z_2$ है।दोनों पक्षों में $2z_1 z_2$ जोड़ने पर, हमें $z_1^2 + z_2^2 + 2z_1 z_2 = 3z_1 z_2$ प्राप्त होता है।यह $(z_1+z_2)^2 = 3z_1 z_2$ में सरल हो जाता है।मूलों के योग और गुणनफल के मान रखने पर, हमें $(-a)^2 = 3b$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $a^2 = 3b$।

यदि $z_1$ और $z_2$ समीकरण $z^2+az+b=0$ के दो मूल हैं जहाँ $a^2 < 4b$, तो मूल बिंदु, $z_1$ और $z_2$ एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं यदि

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