$\Delta$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $z, \omega z, z + \omega z$ हैं (जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है):

मान लीजिए कि $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ आर्गंड समतल में एक समबाहु त्रिभुज के तीन शीर्ष हैं। मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{3} + i)$ और $\beta$ एक शून्येतर सम्मिश्र संख्या है। बिंदु $\alpha z_{1} + \beta, \alpha z_{2} + \beta, \alpha z_{3} + \beta$ होंगे

यदि $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ और $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ है,तो $\cos (\beta - \gamma ) + \cos (\gamma - \alpha ) + \cos (\alpha - \beta )$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \frac{z - 1}{z - 4} \right| = 2$ और $\left| \frac{w - 4}{w - 1} \right| = 2$ है,तो $|z - w|_{\max} + |z - w|_{\min}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2| \le 4\}$ और $B = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2| + |z + 2| = 5\}$ है। तब $\{|z_1 - z_2| : z_1 \in A \text{ और } z_2 \in B\}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $|z - 3 - 4i| = 4$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $|z|$ का अधिकतम संभव मान क्या है?