यदि a = cos alpha + isin alpha,b = cos beta + | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,और $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$.यूलर के सूत्र का उपयोग करते हुए

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$1$

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(D) दिया गया है कि $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,और $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$.यूलर के सूत्र का उपयोग करते हुए,$a = e^{i\alpha}$,$b = e^{i\beta}$,और $c = e^{i\gamma}$.अतः,$\frac{b}{c} = e^{i(\beta - \gamma)} = \cos(\beta - \gamma) + i\sin(\beta - \gamma)$ $(i)$.इसी प्रकार,$\frac{c}{a} = e^{i(\gamma - \alpha)} = \cos(\gamma - \alpha) + i\sin(\gamma - \alpha)$ $(ii)$.और $\frac{a}{b} = e^{i(\alpha - \beta)} = \cos(\alpha - \beta) + i\sin(\alpha - \beta)$ $(iii)$.$(i)$,$(ii)$,और $(iii)$ को जोड़ने पर:$\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = [\cos(\beta - \gamma) + \cos(\gamma - \alpha) + \cos(\alpha - \beta)] + i[\sin(\beta - \gamma) + \sin(\gamma - \alpha) + \sin(\alpha - \beta)] = 1$.चूंकि $1 = 1 + 0i$,वास्तविक भागों की तुलना करने पर:$\cos(\beta - \gamma) + \cos(\gamma - \alpha) + \cos(\alpha - \beta) = 1$.

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