જો a = cos alpha + isin alpha,b = cos beta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,અને $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a = e^{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,અને $c = \cos \gamma + i\sin \gamma$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a = e^{i\alpha}$,$b = e^{i\beta}$,અને $c = e^{i\gamma}$.તેથી,$\frac{b}{c} = e^{i(\beta - \gamma)} = \cos(\beta - \gamma) + i\sin(\beta - \gamma)$ $(i)$.તે જ રીતે,$\frac{c}{a} = e^{i(\gamma - \alpha)} = \cos(\gamma - \alpha) + i\sin(\gamma - \alpha)$ $(ii)$.અને $\frac{a}{b} = e^{i(\alpha - \beta)} = \cos(\alpha - \beta) + i\sin(\alpha - \beta)$ $(iii)$.$(i)$,$(ii)$,અને $(iii)$ નો સરવાળો કરતા:$\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = [\cos(\beta - \gamma) + \cos(\gamma - \alpha) + \cos(\alpha - \beta)] + i[\sin(\beta - \gamma) + \sin(\gamma - \alpha) + \sin(\alpha - \beta)] = 1$.અહીં $1 = 1 + 0i$ હોવાથી,વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા:$\cos(\beta - \gamma) + \cos(\gamma - \alpha) + \cos(\alpha - \beta) = 1$.

જો $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ અને $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ હોય,તો $\cos (\beta - \gamma ) + \cos (\gamma - \alpha ) + \cos (\alpha - \beta )$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $|Z_1 - 3 - 4i| = 5$ અને $|Z_2| = 15$ હોય,તો $|Z_1 - Z_2|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $z = x + iy$ હોય,તો જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $z$,$iz$ અને $z + iz$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, z_3$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3|$ થાય,તો $z_1 + z_2 + z_3 = $

જો $z = x + iy$ અને $\omega = \frac{1 - iz}{z - i}$ હોય,તો $|\omega| = 1$ એ સંકર સમતલમાં શું દર્શાવે છે?

સંકર સમતલમાં કોઈપણ $Circle$ નું સમીકરણ $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $b \in \mathbb{C}$ અને $c \in \mathbb{R}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module