જો z = x + iy અને omega = frac{1 - iz}{z - i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\omega = \frac{1 - iz}{z - i}$ અને $|\omega| = 1$. $|\frac{1 - iz}{z - i}| = 1$ $|1 - iz| = |z - i|$ $z = x + iy$ મૂકતા: $|1 - i(x + iy)|

Vedclass · Accepted Answer

$z$ વાસ્તવિક અક્ષ પર છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\omega = \frac{1 - iz}{z - i}$ અને $|\omega| = 1$. $|\frac{1 - iz}{z - i}| = 1$ $|1 - iz| = |z - i|$ $z = x + iy$ મૂકતા: $|1 - i(x + iy)| = |x + iy - i|$ $|1 - ix + y| = |x + i(y - 1)|$ $|(1 + y) - ix| = |x + i(y - 1)|$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1 + y)^2 + (-x)^2 = x^2 + (y - 1)^2$ $1 + y^2 + 2y + x^2 = x^2 + y^2 + 1 - 2y$ $2y = -2y$ $4y = 0 \implies y = 0$. તેથી $z = x + iy$ માં $y = 0$ હોવાથી $z = x$,જે દર્શાવે છે કે $z$ વાસ્તવિક અક્ષ પર છે.

જો $z = x + iy$ અને $\omega = \frac{1 - iz}{z - i}$ હોય,તો $|\omega| = 1$ એ સંકર સમતલમાં શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે સમીકરણ $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\frac{z_1}{z_2}$ એ કઈ સંખ્યા છે?

જો $z_1, z_2, z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુઓ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} z_1 & \overline{z_1} & 1 \\ z_2 & \overline{z_2} & 1 \\ z_3 & \overline{z_3} & 1 \end{array} \right| = $

જો $\log _{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left\{\frac{|z|^2-|z|+1}{2+|z|}\right\}>-2$ હોય,તો $z$ કોની અંદર આવે છે?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : \left|\frac{z-6i}{z-2i}\right| = 1 \text{ અને } \left|\frac{z-8+2i}{z+2i}\right| = \frac{3}{5}\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module