જો {z_1} અને {z_2} બે સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} \right| = 1$,ધારો કે $\frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} = e^{i\alpha} = \cos \alpha + i\sin

Vedclass · Accepted Answer

$-2{	an ^{ - 1}}k$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} ight| = 1$,ધારો કે $\frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} = e^{i\alpha} = \cos \alpha + i\sin \alpha$,જ્યાં $\alpha$ એ ${z_1} - {z_2}$ અને ${z_1} + {z_2}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.યોગ-વિભાગની રીત વાપરતા:$\frac{2{z_1}}{-2{z_2}} = \frac{\cos \alpha + i\sin \alpha + 1}{\cos \alpha + i\sin \alpha - 1} = -i\cot(\alpha/2)$તેથી,$\frac{{z_1}}{{z_2}} = i\cot(\alpha/2)$,જેનો અર્થ છે $i{z_1} = -\cot(\alpha/2) {z_2}$.આપેલ $i{z_1} = k{z_2}$ સાથે સરખાવતા,$k = -\cot(\alpha/2)$,એટલે કે $\cot(\alpha/2) = -k$.$	an \alpha = \frac{2	an(\alpha/2)}{1 - 	an^2(\alpha/2)} = \frac{2(-1/k)}{1 - 1/k^2} = \frac{2k}{1 - k^2}$.તેથી,$\alpha = 	an^{-1}\left(\frac{2k}{1 - k^2}ight) = -2	an^{-1}k$.

Similar Questions

આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z_1 = -3 + 5i$,$Z_2 = -1 + 6i$,$Z_3 = -2 + 8i$,અને $Z_4 = -4 + 7i$ દ્વારા આપવામાં આવેલા બિંદુઓ શું બનાવે છે?

બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ સમીકરણ $\bar{z} = i z^{2}$ ના બિન-વાસ્તવિક બીજ છે.

જો $z=x+iy, x, y \in R$ અને $\frac{\bar{z}-1}{\bar{z}-i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $1$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક સંકર સંખ્યા $z$ એવી છે કે $arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{3}$ થાય છે. આ સંકર સંખ્યા દર્શાવતા બિંદુઓ શેના પર આવેલા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module