બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ સમીકરણ $\bar{z} = i z^{2}$ ના બિન-વાસ્તવિક બીજ છે.

જો $a = \operatorname{Im}\left(\frac{1+z^2}{2iz}\right)$ અને $z$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $|z|=1$,તો $a=$

$P$ એ આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z$ દર્શાવતું બિંદુ છે. જો $\frac{z-i}{z-1}$ હંમેશા શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો સમીકરણ $Z^3+i Z^2+2 i=0$ ના બીજ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તે ત્રિકોણ $ABC$ કેવો છે?

ધારો કે $\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_{10}$ એ ધન મૂલ્યના ખૂણાઓ (રેડિયનમાં) છે જેથી $\theta_1+\theta_2+\ldots+\theta_{10}=2 \pi$ થાય. સંકર સંખ્યાઓ $z_1=e^{i \theta_1}, z_k=z_{k-1} e^{i \theta_k}$ વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $k=2,3, \ldots, 10$ અને $i=\sqrt{-1}$. નીચે આપેલા વિધાનો $P$ અને $Q$ ધ્યાનમાં લો:
$P: |z_2-z_1|+|z_3-z_2|+\ldots+|z_{10}-z_9|+|z_1-z_{10}| \leq 2 \pi$
$Q: |z_2^2-z_1^2|+|z_3^2-z_2^2|+\ldots+|z_{10}^2-z_9^2|+|z_1^2-z_{10}^2| \leq 4 \pi$
તો,

જો $a$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $b$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $\bar{a}+a+b=0$ એ $a$ ને સંકર સમતલમાં બિંદુઓના બિંદુપથ તરીકે દર્શાવે છે,જે શું છે?