જો {z_1} અને {z_2} બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right| = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right|^2 = 1$. આ સૂચવે છે કે $(

Vedclass · Accepted Answer

શૂન્ય અથવા શુદ્ધ કાલ્પનિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} ight| = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} ight|^2 = 1$. આ સૂચવે છે કે $(z_1 + z_2)(\overline{z_1} + \overline{z_2}) = (z_1 - z_2)(\overline{z_1} - \overline{z_2})$. બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $z_1\overline{z_1} + z_1\overline{z_2} + z_2\overline{z_1} + z_2\overline{z_2} = z_1\overline{z_1} - z_1\overline{z_2} - z_2\overline{z_1} + z_2\overline{z_2}$. સાદુરૂપ આપતા,$2(z_1\overline{z_2} + z_2\overline{z_1}) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $z_1\overline{z_2} + \overline{z_1\overline{z_2}} = 0$. આ દર્શાવે છે કે $2 	ext{Re}(z_1\overline{z_2}) = 0$,તેથી $z_1\overline{z_2}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $0$ છે. ધારો કે $\frac{z_1}{z_2} = x + iy$. તો $z_1 = z_2(x + iy)$. આ કિંમત $	ext{Re}(z_1\overline{z_2}) = 0$ માં મૂકતા,આપણને $|z_2|^2 x = 0$ મળે છે. $z_2 
eq 0$ હોવાથી,$x = 0$ હોવું જોઈએ. આમ,$\frac{z_1}{z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો $z_1 = 0$ હોય,તો $\frac{z_1}{z_2} = 0$. તેથી,$\frac{z_1}{z_2}$ એ શૂન્ય અથવા શુદ્ધ કાલ્પનિક છે.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે સમીકરણ $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\frac{z_1}{z_2}$ એ કઈ સંખ્યા છે?

Similar Questions

$\{z=x+iy \in \mathbb{C} : |z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશ નીચેનામાંથી કઈ અસમતા દ્વારા પણ દર્શાવી શકાય છે?

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

ઘન સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ના બીજ,જ્યાં $a \neq 0$,તે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે જેની બાજુઓની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે $a, b, c, d$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $|a-b|=2$,$|b-c|=3$,અને $|c-d|=4$ થાય. તો,$|a-d|$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module