ઘન સમીકરણ (z + ab)^3 = a^3 ના બીજ,જ્યાં a neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ની બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા:$z + ab = a, a\omega, a\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.આમ,બીજ $z_1 = a - ab$,$z_2 = a

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} |a|$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ની બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા:$z + ab = a, a\omega, a\omega^2$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે.આમ,બીજ $z_1 = a - ab$,$z_2 = a\omega - ab$,અને $z_3 = a\omega^2 - ab$ છે.ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ એ કોઈપણ બે બીજ વચ્ચેનું અંતર છે,ઉદાહરણ તરીકે,$|z_1 - z_2|$.$|z_1 - z_2| = |(a - ab) - (a\omega - ab)| = |a(1 - \omega)|$.કારણ કે $1 - \omega = 1 - (-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$.$|1 - \omega| = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3}$.તેથી,બાજુની લંબાઈ $|a| \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} |a|$ છે.

ઘન સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ના બીજ,જ્યાં $a \neq 0$,તે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે જેની બાજુઓની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ થાય.

ધારો કે $a = \text{Im}\left( \frac{1 + z^2}{2iz} \right)$,જ્યાં $z$ એ કોઈપણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે. ગણ $A = \{ a : |z| = 1 \text{ અને } z \ne \pm 1 \}$ એ શેના બરાબર છે?

$c$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે સમીકરણ $z \bar{z} + (4 - 3i) \bar{z} + (4 + 3i) z + c = 0$ એક વર્તુળ દર્શાવે છે.

જો $\frac{2 z+1}{i z+1}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $-2$ હોય,તો સંકર સમતલમાં $z$ દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module