यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो समीकरण $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right| = 1$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\frac{z_1}{z_2}$ एक ऐसी संख्या है जो है

मान लीजिए $S=S_1 \cap S_2 \cap S_3$,जहाँ $S_1=\{z \in \mathbb{C}:|z|<4\}$,$S_2=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Im}[\frac{z-1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}]>0\}$,और $S_3=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Re} z>0\}$.
$1.$ $S$ का क्षेत्रफल $=$
$(A) \frac{10 \pi}{3} \quad (B) \frac{20 \pi}{3} \quad (C) \frac{16 \pi}{3} \quad (D) \frac{32 \pi}{3}$
$2.$ $\min _{z \in S}|1-3 i-z|=$
$(A) \frac{2-\sqrt{3}}{2} \quad (B) \frac{2+\sqrt{3}}{2} \quad (C) \frac{3-\sqrt{3}}{2} \quad (D) \frac{3+\sqrt{3}}{2}$

यदि $z-2-3i$ का आयाम (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ है,तो $z=x+iy$ का बिंदुपथ क्या है?

समीकरण $z\overline{z} + a\overline{z} + \overline{a}z + b = 0$,जहाँ $b \in \mathbb{R}$,एक वृत्त को दर्शाता है यदि

यदि $z, iz$ और $z + iz$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं जिसका क्षेत्रफल $2$ इकाई है,तो $|z|$ का मान क्या है?

समुच्चय $\{z=a+ib: a, b \in \mathbb{Z}, z \in \mathbb{C}, |z-1| \leq 1, |z-5| \leq |z-5i|\}$ के तत्वों के मापांक के वर्ग का योग ........ है।