समीकरण $z\overline{z} + a\overline{z} + \overline{a}z + b = 0$,जहाँ $b \in \mathbb{R}$,एक वृत्त को दर्शाता है यदि

$A(z_1=2+2i)$,$B(z_2)$,और $C(z_3)$ आर्गंड समतल पर तीन बिंदु हैं जो $|z_k-2i|=2$ $(k=1, 2, 3)$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\triangle ABC$ अधिकतम क्षेत्रफल घेरता है,तो $z_2$ और $z_3$ के काल्पनिक भागों का योग क्या है?

यदि $(z-2-3i)$ का आयाम (amplitude) $\frac{3\pi}{4}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ (locus) क्या है? (जहाँ $z=x+iy$)

आर्गंड आरेख में सम्मिश्र संख्याओं $z$,$iz$ और $z+iz$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1$ और $z_2$ दोनों $z + \overline{z} = 2 |z - 1|$ और $\arg(z_1 - z_2) = \frac{\pi}{3}$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\text{Im}(z_1 + z_2)$ का मान क्या होगा,जहाँ $\text{Im}(z)$,$z$ का काल्पनिक भाग दर्शाता है?

$|2z - 1| + |3z - 2|$ का न्यूनतम मान क्या है?