સંકર સમતલમાં કોઈપણ Circle નું સમીકરણ z bar{z} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કાર્તેઝિયન સમતલમાં વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે ... $(i)$ ધારો કે $z = x + iy$ અને $\bar{z} = x

Vedclass · Accepted Answer

વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) કાર્તેઝિયન સમતલમાં વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે ... $(i)$ ધારો કે $z = x + iy$ અને $\bar{z} = x - iy$. તેથી $z + \bar{z} = 2x$ અને $z \bar{z} = x^2 + y^2$. વળી,$y = \frac{z - \bar{z}}{2i} = -\frac{i}{2}(z - \bar{z})$. આ કિંમતોને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $z \bar{z} + 2g(\frac{z + \bar{z}}{2}) + 2f(\frac{z - \bar{z}}{2i}) + c = 0$ $z \bar{z} + g(z + \bar{z}) - if(z - \bar{z}) + c = 0$ $z \bar{z} + (g - if)z + (g + if)\bar{z} + c = 0$ ધારો કે $b = g + if$,તો $\bar{b} = g - if$. આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $z \bar{z} + \bar{b}z + b\bar{z} + c = 0$ મળે છે. આ સંકર સમતલમાં વર્તુળ દર્શાવે છે. તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

સંકર સમતલમાં કોઈપણ $Circle$ નું સમીકરણ $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $b \in \mathbb{C}$ અને $c \in \mathbb{R}$.

Similar Questions

જો $A, B, C$ એ $3 + 4i, 5 - 2i, -1 + 16i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો $A, B, C$ એ

સમીકરણ $|z-i|=|z+1|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ કઈ છે?

$1+2i, 2-3i, 3-4i$ ના સંકર અનુબદ્ધો દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા આર્ગેન્ડ સમતલના બિંદુઓ:

જો સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી રીતે લેવામાં આવે કે જેથી અપૂર્ણાંક $\frac{z - 1}{z + 1}$ નો કોણાંક (amplitude) હંમેશા $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો:

જો $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ અને $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$ હોય,તો $|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module