सम्मिश्र तल (complex plane) में किसी Circle क | vedclass

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Question

(A) कार्तीय तल में वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा दिया जाता है ... $(i)$ माना $z = x + iy$ और $\bar{z} = x - iy$ है। त

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वृत्त

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(A) कार्तीय तल में वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा दिया जाता है ... $(i)$ माना $z = x + iy$ और $\bar{z} = x - iy$ है। तब $z + \bar{z} = 2x$ और $z \bar{z} = x^2 + y^2$ होगा। साथ ही,$y = \frac{z - \bar{z}}{2i} = -\frac{i}{2}(z - \bar{z})$ है। इन मानों को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $z \bar{z} + 2g(\frac{z + \bar{z}}{2}) + 2f(\frac{z - \bar{z}}{2i}) + c = 0$ $z \bar{z} + g(z + \bar{z}) - if(z - \bar{z}) + c = 0$ $z \bar{z} + (g - if)z + (g + if)\bar{z} + c = 0$ माना $b = g + if$,तो $\bar{b} = g - if$ होगा। इन मानों को रखने पर,हमें $z \bar{z} + \bar{b}z + b\bar{z} + c = 0$ प्राप्त होता है। यह सम्मिश्र तल में एक वृत्त को दर्शाता है। अतः,विकल्प $A$ सही है।

सम्मिश्र तल (complex plane) में किसी $Circle$ का समीकरण $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ के रूप में होता है,जहाँ $b \in \mathbb{C}$ और $c \in \mathbb{R}$ है।

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