यदि सम्मिश्र संख्याएँ z_1, z_2, z_3 एक समबाहु | vedclass

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Question

(A) माना सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2, z_3$ एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ को निरूपित करती हैं।चूँकि $|z_1| = |z_2| = |z_3|$ है,मूल बिंदु

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(A) माना सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2, z_3$ एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ को निरूपित करती हैं।चूँकि $|z_1| = |z_2| = |z_3|$ है,मूल बिंदु $O$ सभी शीर्षों $A, B, C$ से समान दूरी पर है।इसका अर्थ है कि मूल बिंदु $O$ समबाहु त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र है।एक समबाहु त्रिभुज के लिए,परिकेंद्र,केंद्रक और लंबकेंद्र एक ही बिंदु पर स्थित होते हैं।यदि $G$ केंद्रक है,तो $G = \frac{z_1 + z_2 + z_3}{3}$ होगा।चूँकि केंद्रक $G$ परिकेंद्र $O$ (जो मूल बिंदु $0$ है) के साथ संपाती है,इसलिए $\frac{z_1 + z_2 + z_3}{3} = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$z_1 + z_2 + z_3 = 0$।

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2, z_3$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों को इस प्रकार निरूपित करती हैं कि $|z_1| = |z_2| = |z_3|$ है,तो $z_1 + z_2 + z_3 = $

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