સમીકરણ |z-i|=|z+1|=1 નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $|z-i|=|z+1|=1$. ધારો કે $z=x+iy$. તેથી $|z-i|=1$ $\Rightarrow |x+i(y-1)|=1$ $\Rightarrow x^2+(y-1)^2=1$ $(i)$. તે જ રીતે, $|z+1|=1$ $

Vedclass · Accepted Answer

$-1+i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $|z-i|=|z+1|=1$. ધારો કે $z=x+iy$. તેથી $|z-i|=1$ $\Rightarrow |x+i(y-1)|=1$ $\Rightarrow x^2+(y-1)^2=1$ $(i)$. તે જ રીતે, $|z+1|=1$ $\Rightarrow |(x+1)+iy|=1$ $\Rightarrow (x+1)^2+y^2=1$ (ii). $(i)$ નું વિસ્તરણ કરતા: $x^2+y^2-2y+1=1 \Rightarrow x^2+y^2=2y$. (ii) નું વિસ્તરણ કરતા: $x^2+2x+1+y^2=1 \Rightarrow x^2+y^2=-2x$. બંનેને સરખાવતા: $2y=-2x \Rightarrow y=-x$. $y=-x$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $x^2+(-x-1)^2=1$ $\Rightarrow x^2+x^2+2x+1=1$ $\Rightarrow 2x^2+2x=0$ $\Rightarrow 2x(x+1)=0$. આમ, $x=0$ અથવા $x=-1$. જો $x=0$, તો $y=0$, તેથી $z=0$. જો $x=-1$, તો $y=1$, તેથી $z=-1+i$. તેથી, સંકર સંખ્યાઓ $0$ અને $-1+i$ છે.

સમીકરણ $|z-i|=|z+1|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ કઈ છે?

Similar Questions

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : 1 \leq |z - (1 + i)| \leq 2\}$ અને $B = \{z \in A : |z - (1 - i)| = 1\}$. તો,$B$ એ:

$A(z)$,$B(iz)$,અને $C(z+iz)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$\{z=x+iy \in \mathbb{C} : |z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}$ દ્વારા દર્શાવેલ પ્રદેશ નીચેનામાંથી કઈ અસમતા દ્વારા પણ દર્શાવી શકાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module