ધારો કે C એ સંકર સમતલમાં z_0 = frac{1}{2}(1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $z_0 = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$ અને $z_1 = 1 + i$.$|z_1 - z_0| = |(1 - \frac{1}{2}) + (1 - \frac{3}{2})i| = |\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $z_0 = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i$ અને $z_1 = 1 + i$.$|z_1 - z_0| = |(1 - \frac{1}{2}) + (1 - \frac{3}{2})i| = |\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i| = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ગણો.આપેલ છે $|z_1 - z_0| |z_2 - z_0| = 1$,તેથી $\frac{1}{\sqrt{2}} |z_2 - z_0| = 1$,જેનો અર્થ છે કે $|z_2 - z_0| = \sqrt{2}$.$z_0, z_1, z_2$ સમરેખ હોવાથી,$z_2$ એ $z_0$ અને $z_1$ માંથી પસાર થતી રેખા પર આવેલું છે. આ રેખાની દિશા ખૂણા $	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે જ્યાં $	an 	heta = \frac{-1/2}{1/2} = -1$,તેથી $	heta = 135^{\circ}$ અથવા $315^{\circ}$.આમ,$z_2 = z_0 + \sqrt{2} e^{i 	heta} = (\frac{1}{2} + \frac{3}{2}i) + \sqrt{2} (\cos 	heta + i \sin 	heta)$.$	heta = 135^{\circ}$ માટે,$z_2 = (\frac{1}{2} + \sqrt{2} \cdot (-\frac{1}{\sqrt{2}})) + i(\frac{3}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}) = (\frac{1}{2} - 1) + i(\frac{3}{2} + 1) = -\frac{1}{2} + \frac{5}{2}i$.તેથી $|z_2|^2 = (-\frac{1}{2})^2 + (\frac{5}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{25}{4} = \frac{26}{4} = \frac{13}{2}$.$	heta = 315^{\circ}$ માટે,$z_2 = (\frac{1}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}) + i(\frac{3}{2} + \sqrt{2} \cdot (-\frac{1}{\sqrt{2}})) = (\frac{1}{2} + 1) + i(\frac{3}{2} - 1) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}i$.તેથી $|z_2|^2 = (\frac{3}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$.$|z_2|^2$ ની નાની કિંમત $\frac{5}{2}$ છે.

Similar Questions

જો $P(x, y)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z = x + iy$ દર્શાવતું હોય અને $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $z$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\operatorname{Re} \left( \frac{iz + 1}{iz - 1} \right) = 2$ થાય. તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module