આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ z એવી રીતે ગતિ કરે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $iz + 1 = i(x + iy) + 1 = (1 - y) + ix$ અને $iz - 1 = i(x + iy) - 1 = -(1 + y) + ix$. પદ $\frac{iz + 1}{iz - 1} = \frac{(

Vedclass · Accepted Answer

એક વર્તુળ

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $iz + 1 = i(x + iy) + 1 = (1 - y) + ix$ અને $iz - 1 = i(x + iy) - 1 = -(1 + y) + ix$. પદ $\frac{iz + 1}{iz - 1} = \frac{(1 - y) + ix}{-(1 + y) + ix}$ ને ધ્યાનમાં લો. અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $-(1 + y) - ix$ વડે ગુણો. છેદ $(-(1 + y))^2 + x^2 = (1 + y)^2 + x^2$ બને છે. અંશનો વાસ્તવિક ભાગ $(1 - y)(-(1 + y)) + x^2 = -(1 - y^2) + x^2 = x^2 + y^2 - 1$ છે. આમ, $\operatorname{Re} \left( \frac{iz + 1}{iz - 1} \right) = \frac{x^2 + y^2 - 1}{x^2 + (y + 1)^2} = 2$. આનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 1 = 2(x^2 + y^2 + 2y + 1)$ થાય છે, જે $x^2 + y^2 - 1 = 2x^2 + 2y^2 + 4y + 2$ છે. પુનઃગોઠવણી કરતા $x^2 + y^2 + 4y + 3 = 0$ મળે છે. આ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + (y + 2)^2 = 1$ છે.

આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $z$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\operatorname{Re} \left( \frac{iz + 1}{iz - 1} \right) = 2$ થાય. તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

જો $z=x+iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $\left|z+\frac{i}{2}\right|^2=\left|z-\frac{i}{2}\right|^2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$|\frac{z-2i}{z+2i}|=1$ નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

સમીકરણ $|z - i| = |z - 1|$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,શું દર્શાવે છે?

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\sin 2 \alpha + \sin 2 \beta + \sin 2 \gamma = $

સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module