ધારો કે A = {z in mathbb{C} : 1 leq |z - (1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગણ $A$ એ સંકર સમતલમાં $z_0 = 1 + i$ કેન્દ્ર અને $r_1 = 1$ તથા $r_2 = 2$ ત્રિજ્યા ધરાવતો વલયાકાર પ્રદેશ દર્શાવે છે.ગણ $B$ એવા બિંદુઓ $z$ નો બનેલો છ

Vedclass · Accepted Answer

અનંત ગણ છે

Vedclass · Answer

(D) ગણ $A$ એ સંકર સમતલમાં $z_0 = 1 + i$ કેન્દ્ર અને $r_1 = 1$ તથા $r_2 = 2$ ત્રિજ્યા ધરાવતો વલયાકાર પ્રદેશ દર્શાવે છે.ગણ $B$ એવા બિંદુઓ $z$ નો બનેલો છે જે આ વલયાકાર પ્રદેશ $A$ માં આવેલા છે અને સમીકરણ $|z - (1 - i)| = 1$ નું સમાધાન કરે છે. આ સમીકરણ $z_1 = 1 - i$ કેન્દ્ર અને $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.કેન્દ્રો $z_0 = 1 + i$ અને $z_1 = 1 - i$ વચ્ચેનું અંતર:$|z_0 - z_1| = |(1 + i) - (1 - i)| = |2i| = 2$.$B$ વ્યાખ્યાયિત કરતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $1$ છે. આ વર્તુળ પરના બિંદુઓ કેન્દ્ર $(1, -1)$ થી $1$ ના અંતરે છે.બિંદુ $z = 1$ ધ્યાનમાં લો.$z = 1$ માટે,$|z - (1 + i)| = |1 - 1 - i| = |-i| = 1$,તેથી $z = 1$ એ $A$ ની અંદરની સીમા પર છે.વળી,$|z - (1 - i)| = |1 - 1 + i| = |i| = 1$,તેથી $z = 1$ એ $B$ વ્યાખ્યાયિત કરતા વર્તુળ પર છે.આમ,$z = 1$ એ $B$ માં છે.વર્તુળ $|z - (1 - i)| = 1$ નો ચાપ પ્રદેશ $A$ ની અંદર આવેલો હોવાથી,$B$ માં અનંત બિંદુઓ છે.

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : 1 \leq |z - (1 + i)| \leq 2\}$ અને $B = \{z \in A : |z - (1 - i)| = 1\}$. તો,$B$ એ:

Similar Questions

જો $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$ અને $|w| = 1$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $z$ એ

જો $a$ એ સંકર સંખ્યા હોય અને $b$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો સમીકરણ $\bar{a}+a+b=0$ એ $a$ ને શું દર્શાવે છે?

સમીકરણ $|z - i| = |z - 1|$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module