જો $|Z_1 - 3 - 4i| = 5$ અને $|Z_2| = 15$ હોય,તો $|Z_1 - Z_2|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $k$ માટે,ધારો કે $\alpha_k = \cos \left(\frac{k \pi}{7}\right) + i \sin \left(\frac{k \pi}{7}\right)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. પદાવલિ $\frac{\sum_{k=1}^{12} |\alpha_{k+1} - \alpha_k|}{\sum_{k=1}^3 |\alpha_{4k-1} - \alpha_{4k-2}|}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $z=x+iy$ અને એક બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z$ દર્શાવે છે. જો $\frac{z-1}{z+i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $1$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $a, b, c$ અને $u, v, w$ એ બે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવતી સંકર સંખ્યાઓ હોય,જેથી $c = (1 - r)a + rb$ અને $w = (1 - r)u + rv$,જ્યાં $r$ એક સંકર સંખ્યા છે,તો આ બે ત્રિકોણ

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $1 + 3i$,$5 + i$ અને $3 + 2i$ એ