argleft( frac{z - 1}{z + 1} right) = k (જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$. ધારો કે $z = x + iy$. તેથી $arg\left( \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy} \right) = k$. $arg(z_

Vedclass · Accepted Answer

$y$-અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} ight) = k$. ધારો કે $z = x + iy$. તેથી $arg\left( \frac{(x - 1) + iy}{(x + 1) + iy} ight) = k$. $arg(z_1/z_2) = arg(z_1) - arg(z_2)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$arg((x - 1) + iy) - arg((x + 1) + iy) = k$. આ સૂચવે છે કે $	an^{-1}\left( \frac{y}{x - 1} ight) - 	an^{-1}\left( \frac{y}{x + 1} ight) = k$. $	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left( \frac{A - B}{1 + AB} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an^{-1}\left( \frac{\frac{y}{x - 1} - \frac{y}{x + 1}}{1 + \frac{y^2}{x^2 - 1}} ight) = k$. પદનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{y(x + 1) - y(x - 1)}{x^2 - 1 + y^2} = 	an k$. આનું સાદું રૂપ $\frac{2y}{x^2 + y^2 - 1} = 	an k$ અથવા $x^2 + y^2 - 1 = 2y \cot k$ થાય છે. ગોઠવણી કરતા $x^2 + y^2 - 2y \cot k - 1 = 0$ મળે છે. આ એક વર્તુળનું સમીકરણ છે જેનું કેન્દ્ર $(0, \cot k)$ છે,જે $y$-અક્ષ પર આવેલું છે.

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

જો $z = x + iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $|1 + iz| = |1 - iz|$ હોય, તો

જો સમદ્વિબાજુ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $z_1, z_2$ અને $z_3$ હોય અને જો $\angle C=90^{\circ}$ હોય,તો

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ અને $\lambda > 1$ માટે,જો $\sqrt{\lambda - 1}$ એ વર્તુળ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત $.............$ થાય.

$z = x + iy$ હોય ત્યારે અસમતા $\left|\frac{z+2 i}{2 z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો સંકર સંખ્યા $z$ માટે $|z+i|-|z-1|=|z|-2=0$ હોય, તો $z=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module