જો $z = x + iy$ હોય,તો જે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $z$,$iz$ અને $z + iz$ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ બંને $z + \overline{z} = 2 |z - 1|$ અને $\arg(z_1 - z_2) = \frac{\pi}{3}$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\text{Im}(z_1 + z_2)$ ની કિંમત શું થાય,જ્યાં $\text{Im}(z)$ એ $z$ નો કાલ્પનિક ભાગ દર્શાવે છે?

ધારો કે વક્ર $z(1+i)+\bar{z}(1-i)=4, z \in \mathbb{C}$,એ પ્રદેશ $|z-3| \leq 1$ ને $\alpha$ અને $\beta$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. તો $|\alpha-\beta|$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $S_{1}=\{z \in C:|z-2| \leq 1\}$ અને $S_{2}=\{z \in C: z(1+i)+\overline{z}(1-i) \geq 4\}$. તો,$z \in S_{1} \cap S_{2}$ માટે $\left|z-\frac{5}{2}\right|^{2}$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ અને $\lambda > 1$ માટે,જો $\sqrt{\lambda - 1}$ એ વર્તુળ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત $.............$ થાય.

જો $z_1, z_2, z_3$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $|z_1 - z_2| = |z_1 - z_3|$ થાય,તો $\arg \left( \frac{2z_1 - z_2 - z_3}{z_3 - z_2} \right)$ શું થાય?