ધારો કે C એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $S_{1}: |z-2| \leq 1$,જે $(2, 0)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.આપેલ છે $S_{2}: z(1+i)+\overline{z}(1-i) \geq 4$. ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5+2 \sqrt{2}}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $S_{1}: |z-2| \leq 1$,જે $(2, 0)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.આપેલ છે $S_{2}: z(1+i)+\overline{z}(1-i) \geq 4$. ધારો કે $z = x+iy$. તો $\overline{z} = x-iy$.આ કિંમતો અસમતામાં મૂકતા:$(x+iy)(1+i) + (x-iy)(1-i) \geq 4$$(x - y + i(x+y)) + (x - y - i(x+y)) \geq 4$$2x - 2y \geq 4 \implies y \leq x-2$.આપણે $z \in S_{1} \cap S_{2}$ માટે $|z - 2.5|^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવાની છે.રેખા $y = x-2$ એ વર્તુળના કેન્દ્ર $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે.વર્તુળ $(x-2)^2 + y^2 = 1$ અને રેખા $y = x-2$ ના છેદબિંદુઓ શોધવા માટે $y = x-2$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$(x-2)^2 + (x-2)^2 = 1 \implies 2(x-2)^2 = 1 \implies x-2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી $x = 2 \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. અનુરૂપ $y$ કિંમતો $y = x-2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.છેદબિંદુઓ $(2 + \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $(2 - \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ છે.બિંદુ $P = (2 - \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ એ છેદગણમાં $2.5 + 0i$ થી સૌથી દૂરનું બિંદુ છે.$|z - 2.5|^2 = |(2 - \frac{1}{\sqrt{2}} - 2.5) - i\frac{1}{\sqrt{2}}|^2 = |-\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} - i\frac{1}{\sqrt{2}}|^2$$= (-\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (-\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{2} = \frac{5}{4} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{5 + 2\sqrt{2}}{4}$.

Similar Questions

$|iz - 1| + |z - i| = 2$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$\sinh(ix)$ એ ... ના બરાબર છે.

સમીકરણ $\text{Im}\left( \frac{iz - 2}{z - i} \right) + 1 = 0$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ અને $z \neq i$,એ એક વર્તુળનો ભાગ દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z+4| \geq 3$ થાય,તો $|z+3|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module