यदि $z = x + iy$ है,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष बिंदु $z$,$iz$ और $z + iz$ हैं,क्या होगा?

किसी भी पूर्णांक $k$ के लिए,मान लीजिए $\alpha_k = \cos \left(\frac{k \pi}{7}\right) + i \sin \left(\frac{k \pi}{7}\right)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। व्यंजक $\frac{\sum_{k=1}^{12} |\alpha_{k+1} - \alpha_k|}{\sum_{k=1}^3 |\alpha_{4k-1} - \alpha_{4k-2}|}$ का मान है

माना $P=\{z \in C:|z+2-3 i| \leq 1\}$ और $Q=\{z \in C: z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq-8\}$ है। माना $P \cap Q$ में,$|z-3+2 i|$ क्रमशः $z_1$ और $z_2$ पर अधिकतम और न्यूनतम है। यदि $|z_1|^2+2|z_2|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान . . . . . . है।

सम्मिश्र तल (complex plane) में किसी $Circle$ का समीकरण $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ के रूप में होता है,जहाँ $b \in \mathbb{C}$ और $c \in \mathbb{R}$ है।

यदि $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,जहाँ $z_1$ और $z_2$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो

सम्मिश्र तल में,मान लीजिए $z_1=\sqrt{3}+i$ और $z_2=\sqrt{3}-i$ मूल बिंदु पर केंद्रित एक $n$-भुजा वाले नियमित बहुभुज के दो आसन्न शीर्ष हैं। तब,$n$ का मान ज्ञात कीजिए।