यदि बिंदु P आर्गंड तल में सम्मिश्र संख्या z=x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z=x+iy$, जहां $P=(x, y)$ है।व्यंजक $\frac{z+i}{z-1} = \frac{x+i(y+1)}{(x-1)+iy}$ पर विचार करें।सरल बनाने के लिए, अंश और हर को हर के स

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$x^2+y^2-x+y=0$ और $(x, y) 
eq (1,0)$

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(B) दिया गया है $z=x+iy$, जहां $P=(x, y)$ है।व्यंजक $\frac{z+i}{z-1} = \frac{x+i(y+1)}{(x-1)+iy}$ पर विचार करें।सरल बनाने के लिए, अंश और हर को हर के संयुग्मी $(x-1)-iy$ से गुणा करें:$\frac{x+i(y+1)}{(x-1)+iy} 	imes \frac{(x-1)-iy}{(x-1)-iy} = \frac{x(x-1) - ixy + i(y+1)(x-1) + y(y+1)}{(x-1)^2+y^2}$.अंश का विस्तार करने पर:$= \frac{x^2-x + y^2+y + i(xy-x+y+1-xy)}{(x-1)^2+y^2} = \frac{(x^2+y^2-x+y) + i(1-x+y)}{(x-1)^2+y^2}$.चूंकि $\frac{z+i}{z-1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है, इसलिए इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$\operatorname{Re}\left(\frac{z+i}{z-1}ight) = 0 \Rightarrow \frac{x^2+y^2-x+y}{(x-1)^2+y^2} = 0$.इसका तात्पर्य है कि $x^2+y^2-x+y=0$, बशर्ते कि हर $(x-1)^2+y^2 
eq 0$, जिसका अर्थ है $(x, y) 
eq (1, 0)$।

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