यदि S = {z in mathbb{C} : |z - i| = |z + i| = | vedclass

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Question

(A) माना $z = x + iy$ है। दिए गए समीकरण $|z - i| = |z + i| = |z - 1|$ हैं।ये सम्मिश्र तल में एक बिंदु $z$ की बिंदुओं $A(1, 0)$,$B(0, 1)$,और $C(0, -1)$

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$1$

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(A) माना $z = x + iy$ है। दिए गए समीकरण $|z - i| = |z + i| = |z - 1|$ हैं।ये सम्मिश्र तल में एक बिंदु $z$ की बिंदुओं $A(1, 0)$,$B(0, 1)$,और $C(0, -1)$ से दूरियों को दर्शाते हैं।$|z - i| = |z + i|$ के लिए,बिंदु $z$ को $i$ और $-i$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित होना चाहिए,जो कि वास्तविक अक्ष $(y = 0)$ है।$|z - i| = |z - 1|$ के लिए,बिंदु $z$ को $i$ और $1$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के लंब समद्विभाजक पर स्थित होना चाहिए।चूँकि $A, B, C$ एक त्रिभुज बनाते हैं,इसलिए केवल एक ही बिंदु (परिकेंद्र) ऐसा होता है जो तीनों शीर्षों से समान दूरी पर होता है।अतः,$n(S) = 1$।

यदि $S = \{z \in \mathbb{C} : |z - i| = |z + i| = |z - 1|\}$ है,तो $n(S)$ का मान क्या है?

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$|z_1| = 12$ और $|z_2 - (3 + 4i)| = 5$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए,$|z_1 - z_2|$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $z_1, z_2, z_3$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों को इस प्रकार निरूपित करती हैं कि $|z_1| = |z_2| = |z_3|$ है,तो $z_1 + z_2 + z_3 = $

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