एक छोटी धात्विक आयताकार शीट की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः $5 \ mm$ और $2.5 \ mm$ है। $0.75 \ mm$ की पिच और वृत्ताकार पैमाने पर $15$ विभाजनों वाले विशेष रूप से डिज़ाइन किए गए स्क्रू गेज का उपयोग करके,आपको शीट का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए कहा गया है। इस माप में,अधिकतम भिन्नात्मक त्रुटि $\frac{x}{100}$ होगी जहाँ $x$ . . . . . . है।

एक प्रयोग में,कोणों को एक ऐसे उपकरण का उपयोग करके मापा जाना है जहाँ मुख्य पैमाने (main scale) के $29$ भाग वर्नियर पैमाने के $30$ भागों के साथ बिल्कुल संपाती (coincide) होते हैं। यदि मुख्य पैमाने का सबसे छोटा भाग आधा डिग्री $(= 0.5^\circ)$ है,तो उपकरण का अल्पतमांक (least count) क्या है?

स्तंभ-$I$ में दिए गए उपकरणों को स्तंभ-$II$ में उनकी अल्पतमांक (Least Count) के साथ सुमेलित कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप	$(a)$ $0.01\,cm$
$(2)$ स्क्रू गेज	$(b)$ $0.001\,cm$
	$(c)$ $0.0001\,cm$

एक स्क्रू गेज का पिच $1.5\; mm$ है और इसमें कोई शून्य त्रुटि नहीं है। लीनियर स्केल पर $MSD = 1\; mm$ के निशान हैं और सर्कुलर स्केल पर $100$ समान विभाजन हैं। जब इस उपकरण से एक गोले का व्यास मापा जाता है,तो लीनियर स्केल पर $2\; mm$ का निशान दिखाई देता है,लेकिन $3\; mm$ का निशान दिखाई नहीं देता है। सर्कुलर स्केल का $76^{th}$ विभाजन लीनियर स्केल के साथ एक सीध में है। गोले का व्यास $mm$ में क्या है?

वर्नियर कैलिपर्स द्वारा मापे गए एक खोखले बेलन के आंतरिक और बाहरी व्यास क्रमशः $(5.73 \pm 0.01) \text{ cm}$ और $(6.01 \pm 0.01) \text{ cm}$ हैं। तो बेलन की दीवार की मोटाई क्या होगी?

एक स्क्रू गेज के वृत्ताकार पैमाने पर $50$ विभाजन हैं। उपयोग से पहले,वृत्ताकार पैमाना पिच स्केल के निशान से $4$ इकाई आगे है। वृत्ताकार पैमाने के एक पूर्ण घूर्णन पर,पिच स्केल पर $0.5\, mm$ का विस्थापन देखा जाता है। शून्य त्रुटि की प्रकृति और स्क्रू गेज का अल्पतमांक (Least Count) क्रमशः हैं: