$\sinh(ix)$ એ ... ની બરાબર છે.

$|z|=1$ અને $\left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જેના શિરોબિંદુઓ $i, \omega$ અને $\omega^2$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે (જ્યાં $\omega$ એ $1$ સિવાયનું એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,$i$ એ કાલ્પનિક સંખ્યા છે)

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z+5| \leq 4$ અને $z(1+i)+\bar{z}(1-i) \geq -10$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$. જો $|z+1|^2$ ની મહત્તમ કિંમત $\alpha+\beta \sqrt{2}$ હોય,તો $(\alpha+\beta)$ ની કિંમત ...... છે.

$a \in \mathbb{C}$ માટે, ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a + \bar{z}) > \operatorname{Im}(\bar{a} + z)\}$ અને $B = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(a + \bar{z}) < \operatorname{Im}(\bar{a} + z)\}$. તો નીચેના બે વિધાનો પૈકી:
$(S1) : \text{જો } \operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) > 0 \text{ હોય, તો ગણ } A \text{ માં તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે.}$
$(S2) : \text{જો } \operatorname{Re}(a), \operatorname{Im}(a) < 0 \text{ હોય, તો ગણ } B \text{ માં તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે.}$

જો $|z - 3 + 2i| \leq 4$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો.