|z|=1 અને left|frac{z}{bar{z}}+frac{bar{z}}{z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $|z|=1$ આપેલ હોવાથી,આપણે $z = e^{i	heta}$ લખી શકીએ,જ્યાં $	heta \in [0, 2\pi)$.તેથી $\bar{z} = e^{-i	heta}$.આમ,$\frac{z}{\bar{z}} = e^{i2	heta

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) $|z|=1$ આપેલ હોવાથી,આપણે $z = e^{i	heta}$ લખી શકીએ,જ્યાં $	heta \in [0, 2\pi)$.તેથી $\bar{z} = e^{-i	heta}$.આમ,$\frac{z}{\bar{z}} = e^{i2	heta}$ અને $\frac{\bar{z}}{z} = e^{-i2	heta}$.આપેલ સમીકરણ $\left|e^{i2	heta} + e^{-i2	heta}ight| = 1$ છે.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e^{i2	heta} + e^{-i2	heta} = 2\cos(2	heta)$.તેથી,$|2\cos(2	heta)| = 1$,જેનો અર્થ છે કે $|\cos(2	heta)| = \frac{1}{2}$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos(2	heta) = \pm \frac{1}{2}$.$	heta \in [0, 2\pi)$ માટે,$2	heta \in [0, 4\pi)$.જો $\cos(2	heta) = \frac{1}{2}$ હોય,તો $2	heta = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}, \frac{11\pi}{3}$.જો $\cos(2	heta) = -\frac{1}{2}$ હોય,તો $2	heta = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}, \frac{10\pi}{3}$.$	heta$ માટે $8$ ભિન્ન કિંમતો મળે છે,તેથી આવી $8$ સંકર સંખ્યાઓ $z$ શક્ય છે.

$|z|=1$ અને $\left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$z \in \mathbb{C}$ માટે,જો $(|z-3 \sqrt{2}| + |z-p \sqrt{2} i|)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $5 \sqrt{2}$ હોય,તો $p$ નું એક મૂલ્ય $.......$ છે.

સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, z_3$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. તો એવી સંકર સંખ્યાઓ $z$ શોધો જે ત્રિકોણને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module