સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, z_3$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે. તો એવી સંકર સંખ્યાઓ $z$ શોધો જે ત્રિકોણને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવે.

જો $\frac{z-1}{2z+1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ દર્શાવે છે. તેની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$ અને $|w| = 1$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $z$ એ

જો $z = x + iy$ અને $z^2 = (i \bar{z})^2$ હોય,તો

જો $|z_1| = |z_2|$ અને $\arg\left( \frac{z_1}{z_2} \right) = \pi$ હોય,તો $z_1 + z_2$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $z_1 = 1 + 2i$ અને $z_2 = 3i$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. ધારો કે $S = \{(x, y) \in R \times R : |x + iy - z_1| = 2|x + iy - z_2|\}$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું છે?
$(A) S$ એ $\left(-\frac{1}{3}, \frac{10}{3}\right)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(B) S$ એ $\left(\frac{1}{3}, \frac{8}{3}\right)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(C) S$ એ $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.
$(D) S$ એ $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.