सम्मिश्र संख्याएँ z_1, z_2, z_3 एक त्रिभुज के | vedclass

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Question

(D) माना $A, B, C$ सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2, z_3$ द्वारा निरूपित बिंदु हैं और $P$ वह बिंदु है जिसे $z$ द्वारा निरूपित किया गया है। चार बिंदुओं $A,

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उपरोक्त सभी

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(D) माना $A, B, C$ सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2, z_3$ द्वारा निरूपित बिंदु हैं और $P$ वह बिंदु है जिसे $z$ द्वारा निरूपित किया गया है। चार बिंदुओं $A, B, C, P$ के समांतर चतुर्भुज बनाने के लिए,बिंदु $P$ को त्रिभुज $ABC$ के सापेक्ष तीन संभावित स्थितियों में रखा जा सकता है: $(i)$ यदि $A, B, P, C$ एक समांतर चतुर्भुज बनाते हैं,तो $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CP}$,जिसका अर्थ है $z_2 - z_1 = z - z_3$,इसलिए $z = z_2 + z_3 - z_1$। $(ii)$ यदि $B, C, P, A$ एक समांतर चतुर्भुज बनाते हैं,तो $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AP}$,जिसका अर्थ है $z_3 - z_2 = z - z_1$,इसलिए $z = z_3 + z_1 - z_2$। $(iii)$ यदि $C, A, P, B$ एक समांतर चतुर्भुज बनाते हैं,तो $\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BP}$,जिसका अर्थ है $z_1 - z_3 = z - z_2$,इसलिए $z = z_1 + z_2 - z_3$। अतः,$z$ के लिए दिए गए सभी व्यंजक सही हैं।

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