જો $z \in \mathbb{C}$ નો બિંદુપથ, જે $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2 z+i}\right)+\operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2 \bar{z}-i}\right)=2$ નું પાલન કરે છે, તે $r$ ત્રિજ્યા અને $(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ હોય, તો $\frac{15 a b}{r^2}$ ની કિંમત શોધો:

જો $z, \bar{z}, -z, -\bar{z}$ એ $2 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ બનાવે છે,તો આવો એક $z$ છે

$z$ ની કઈ કિંમતો માટે $|z + i| = |z - i|$ થાય?

ધારો કે $A, B, C$ એ ત્રણ સંકર સંખ્યાઓના ગણ છે જે $A = \{z : \text{Im}(z) \ge 1\}$,$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$,અને $C = \{z : \text{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ હોય,તો $|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

જો $|z - 2 - 3i| + |z + 2 - 6i| = 4$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $P(z)$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક કણ $P$ બિંદુ $z_0 = 1 + 2i$ થી શરૂ થાય છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તે પ્રથમ ઉગમબિંદુથી આડા $5$ એકમ દૂર અને પછી ઉગમબિંદુથી ઊભા $3$ એકમ દૂર ખસીને બિંદુ $z_1$ પર પહોંચે છે. $z_1$ થી કણ સદિશ $\hat{i} + \hat{j}$ ની દિશામાં $\sqrt{2}$ એકમ ખસે છે અને ત્યારબાદ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{2}$ ખૂણે ફરીને બિંદુ $z_2$ પર પહોંચે છે. બિંદુ $z_2$ શું છે?