$52$ કાર્ડના પેકમાંથી એક કાર્ડ ખોવાઈ ગયું છે. બાકીના $51$ કાર્ડમાંથી,$n$ કાર્ડ ખેંચવામાં આવે છે અને તે બધા જ ફુલ્લી (spades) હોવાનું જણાય છે. જો ખોવાયેલું કાર્ડ ફુલ્લી હોવાની સંભાવના $\frac{11}{50}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ સમાન પાત્રો $A, B, C$ માં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ દડા; $3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડા; $1$ લાલ અને $4$ સફેદ દડા છે. જો કોઈ એક પાત્રમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ દડો લાલ રંગનો હોય, તો તે પાત્ર $C$ માંથી પસંદ થયો હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક થેલીમાં $8$ દડા છે,જે સફેદ અથવા કાળા રંગના છે. યાદચ્છિક રીતે બદલ્યા વગર $4$ દડા કાઢવામાં આવે છે અને તેમાંથી $2$ દડા સફેદ અને $2$ દડા કાળા હોવાનું માલૂમ પડે છે. થેલીમાં શરૂઆતમાં સફેદ અને કાળા દડાની સંખ્યા સમાન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$2$ થેલીઓ છે જેમાં દરેક $3$ સફેદ અને $5$ કાળા દડા છે અને $4$ થેલીઓ છે જેમાં દરેક $6$ સફેદ અને $4$ કાળા દડા છે. જો થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવેલ દડો કાળો હોય,તો આ દડો પ્રથમ થેલીઓના સમૂહમાંથી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક ફેક્ટરીમાં બે મશીનો $A$ અને $B$ છે. ભૂતકાળના રેકોર્ડ દર્શાવે છે કે મશીન $A$ એ કુલ ઉત્પાદનના $60 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું અને મશીન $B$ એ $40 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું. વધુમાં,મશીન $A$ દ્વારા ઉત્પાદિત $2 \%$ વસ્તુઓ અને મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત $1 \%$ વસ્તુઓ ખામીયુક્ત હતી. બધી વસ્તુઓને એક સ્ટોકપાઈલમાં મૂકવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક વસ્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$A, B_1, B_2, B_3$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગમાં ઘટનાઓ છે. જો $P(B_1)=0.25, P(B_2)=0.30, P(B_3)=0.45, P(A|B_1)=0.05, P(A|B_2)=0.04, P(A|B_3)=0.03$ હોય, તો $P(B_2|A) = $