ત્રણ સમાન પાત્રો $A, B, C$ માં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ દડા; $3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડા; $1$ લાલ અને $4$ સફેદ દડા છે. જો કોઈ એક પાત્રમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ દડો લાલ રંગનો હોય, તો તે પાત્ર $C$ માંથી પસંદ થયો હોય તેની સંભાવના શોધો.

પેટી $A$ માં $2$ કાળા અને $3$ લાલ દડા છે,જ્યારે પેટી $B$ માં $3$ કાળા અને $4$ લાલ દડા છે. આ બે પેટીઓમાંથી એકને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; અને પેટી $A$ પસંદ કરવાની સંભાવના પેટી $B$ કરતા બમણી છે. જો પસંદ કરેલી પેટીમાંથી એક લાલ દડો કાઢવામાં આવે,તો તે પેટી $B$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક કાર ઉત્પાદન ફેક્ટરીમાં બે પ્લાન્ટ $X$ અને $Y$ છે. પ્લાન્ટ $X$ $70 \%$ કારનું ઉત્પાદન કરે છે અને પ્લાન્ટ $Y$ $30 \%$ કારનું ઉત્પાદન કરે છે. પ્લાન્ટ $X$ ની $80 \%$ કાર અને પ્લાન્ટ $Y$ ની $90 \%$ કાર પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની છે. એક કાર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે પ્રમાણભૂત ગુણવત્તાની હોવાનું જણાય છે. તે પ્લાન્ટ $X$ માંથી આવી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

થેલી $A$ માં $4$ લીલા અને $3$ લાલ દડા છે અને થેલી $B$ માં $4$ લાલ અને $3$ લીલા દડા છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે,જે લીલા રંગનો છે. તો તે દડો થેલી $B$ માંથી નીકળ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક કમ્પ્યુટર બનાવતી ફેક્ટરીમાં માત્ર બે પ્લાન્ટ $T_1$ અને $T_2$ છે. પ્લાન્ટ $T_1$ કુલ ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સના $20 \%$ અને પ્લાન્ટ $T_2$ $80 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત કમ્પ્યુટર્સમાંથી $7 \%$ ખામીયુક્ત છે. તે જાણીતું છે કે $P(\text{defective} | T_1) = 10 P(\text{defective} | T_2)$. ફેક્ટરીમાં ઉત્પાદિત એક કમ્પ્યુટર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત નથી. તો તે પ્લાન્ટ $T_2$ માં ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક સિગ્નલ જે અનુક્રમે $\frac{4}{5}$ અને $\frac{1}{5}$ સંભાવના સાથે લીલું અથવા લાલ હોઈ શકે છે,તે સ્ટેશન $A$ દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે અને પછી સ્ટેશન $B$ ને મોકલવામાં આવે છે. દરેક સ્ટેશન દ્વારા સિગ્નલ યોગ્ય રીતે પ્રાપ્ત કરવાની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે. જો સ્ટેશન $B$ પર પ્રાપ્ત થયેલ સિગ્નલ લીલું હોય,તો મૂળ સિગ્નલ લીલું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?