$1000 \ kg$ द्रव्यमान के एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से $270 \ km$ की ऊँचाई पर कक्षा में घूमने के लिए प्रक्षेपित किया जाता है। इस कक्षा में उपग्रह की गतिज ऊर्जा . . . . . . $\times 10^{10} \ J$ है। (पृथ्वी का द्रव्यमान $= 6 \times 10^{24} \ kg$,पृथ्वी की त्रिज्या $= 6.4 \times 10^6 \ m$,गुरुत्वाकर्षण नियतांक $= 6.67 \times 10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$)

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    $3$
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    $2$
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    $9$
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    $5$

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दो उपग्रह $P$ और $Q$ एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः $3R$ और $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। यदि उपग्रह $P$ की चाल $2V$ है,तो उपग्रह $Q$ की चाल क्या होगी?

एक कृत्रिम उपग्रह को $r$ त्रिज्या की कक्षा से $\frac{3r}{2}$ त्रिज्या की कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए उसकी ऊर्जा में प्रतिशत वृद्धि क्या है?

पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित $m$ द्रव्यमान वाले उपग्रह $A$ और पृथ्वी के केंद्र से $2r$ दूरी पर स्थित $2m$ द्रव्यमान वाले उपग्रह $B$ के आवर्तकाल का अनुपात क्या होगा?

सूर्य से दो ग्रहों $A$ और $B$ की दूरियाँ क्रमशः $r_A$ और $r_B$ हैं, इस प्रकार कि $r_B = 100 r_A$ है। ग्रह $A$ की चाल और ग्रह $B$ की चाल का अनुपात क्या है (दोनों ग्रह सूर्य के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहे हैं)?

एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी की सतह से $6R$ की ऊंचाई पर पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहा है ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)। पृथ्वी की सतह से $2.5R$ की ऊंचाई पर स्थित दूसरे उपग्रह का परिक्रमण काल क्या होगा?

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