एक भूस्थिर उपग्रह पृथ्वी की सतह से 6R की ऊंचा | vedclass

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Question

(A) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,समय अवधि का वर्ग $(T^2)$ कक्षा की त्रिज्या के घन $(r^3)$ के समानुपाती होता है: $T^2 \propto r^3$.कक्ष

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$6\sqrt{2} 	ext{ घंटे}$

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(A) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,समय अवधि का वर्ग $(T^2)$ कक्षा की त्रिज्या के घन $(r^3)$ के समानुपाती होता है: $T^2 \propto r^3$.कक्षीय त्रिज्या $r$ पृथ्वी के केंद्र से दूरी है,जिसे $r = R + h$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $h$ सतह से ऊंचाई है।भूस्थिर उपग्रह $(S_1)$ के लिए: $h_1 = 6R$,इसलिए $r_1 = R + 6R = 7R$. समय अवधि $T_1 = 24 	ext{ घंटे}$.दूसरे उपग्रह $(S_2)$ के लिए: $h_2 = 2.5R$,इसलिए $r_2 = R + 2.5R = 3.5R$.अनुपात का उपयोग करते हुए: $\left(\frac{T_2}{T_1}ight)^2 = \left(\frac{r_2}{r_1}ight)^3$.$\left(\frac{T_2}{24}ight)^2 = \left(\frac{3.5R}{7R}ight)^3 = \left(\frac{1}{2}ight)^3 = \frac{1}{8}$.$\frac{T_2}{24} = \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.$T_2 = \frac{24}{2\sqrt{2}} = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2} 	ext{ घंटे}$.

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