जब एक चुंबकीय द्विध्रुव (magnetic dipole) को एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में इस प्रकार रखा जाता है कि द्विध्रुव आघूर्ण चुंबकीय क्षेत्र के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो यह $80 \sqrt{3} \ N \ m$ का बल आघूर्ण (torque) अनुभव करता है। द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा क्या है?

दो छोटे छड़ चुंबक $A$ और $B$ (जिनके चुंबकीय आघूर्ण क्रमशः $M_{1}$ और $M_{2}$ हैं) को एक-दूसरे के ऊपर इस प्रकार रखा गया है कि उनकी चुंबकीय अक्ष एक-दूसरे के लंबवत हैं। यदि चुंबक $A$ की अक्ष पर किसी बिंदु पर उनका परिणामी चुंबकीय क्षेत्र चुंबक $A$ की अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो चुंबकीय आघूर्णों का अनुपात $\frac{M_{2}}{M_{1}}$ क्या होगा? $[\tan 45^{\circ} = 1]$.

$M$ चुंबकीय आघूर्ण वाले एक छोटे छड़ चुंबक को $H$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। यदि चुंबक क्षेत्र के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो चुंबक पर कार्य करने वाला बल आघूर्ण (टॉर्क) है:

चुंबकीय आघूर्ण $M$ वाले एक चुंबक को चुंबकीय याम्योत्तर से $90^{\circ}$ के कोण पर घुमाने में किया गया कार्य,उसे $60^{\circ}$ के कोण पर घुमाने में किए गए कार्य का $n$ गुना है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए ($\cos 90^{\circ} = 0, \cos 60^{\circ} = 0.5$ दिया गया है)।

दो छोटे छड़ चुंबकों के चुंबकीय आघूर्ण $1.2 \text{ Am}^2$ और $1.0 \text{ Am}^2$ हैं। उन्हें एक क्षैतिज मेज पर एक-दूसरे के समानांतर उनके केंद्रों के बीच $20 \text{ cm}$ की दूरी पर इस प्रकार रखा गया है कि उनके उत्तरी ध्रुव भौगोलिक दक्षिण की ओर इंगित करें। वे एक सामान्य चुंबकीय निरक्षीय रेखा साझा करते हैं। पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $3.6 \times 10^{-5} \text{ T}$ है। उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य बिंदु पर परिणामी क्षैतिज चुंबकीय प्रेरण ज्ञात कीजिए। (दिया गया है: $\frac{\mu_0}{4 \pi} = 10^{-7} \text{ N/A}^2$)

एक डोनट के आकार का स्थायी चुंबक (चुंबकन अक्ष के समानांतर) एक ऊर्ध्वाधर छड़ पर घर्षण रहित रूप से फिसल सकता है। चुंबकों को $m_d$ द्रव्यमान और $M$ द्विध्रुव आघूर्ण वाले द्विध्रुव के रूप में मानें। जब हम छड़ पर दो चुंबकों को एक-दूसरे के विपरीत दिशा में रखते हैं,तो ऊपरी चुंबक हवा में तैरने लगता है। यह किस ऊँचाई $z$ पर तैरता है?