M और R एक डिस्क का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। | vedclass

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Question

(A) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली पूर्ण डिस्क का उसके केंद्र $O$ से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{1}{2

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$9$

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(A) $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली पूर्ण डिस्क का उसके केंद्र $O$ से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{1}{2} MR^2$ है।$r = R/3$ त्रिज्या वाली हटाई गई डिस्क का द्रव्यमान $m = \frac{M}{\pi R^2} 	imes \pi (R/3)^2 = \frac{M}{9}$ है।$O$ से गुजरने वाली उसी अक्ष के परितः हटाई गई डिस्क का जड़त्व आघूर्ण समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है: $I_2 = I_{cm} + md^2$,जहाँ $I_{cm} = \frac{1}{2} m r^2$ और $d = R - r = R - R/3 = 2R/3$ है।$I_2 = \frac{1}{2} \left(\frac{M}{9}ight) \left(\frac{R}{3}ight)^2 + \left(\frac{M}{9}ight) \left(\frac{2R}{3}ight)^2 = \frac{MR^2}{162} + \frac{4MR^2}{81} = \frac{MR^2 + 8MR^2}{162} = \frac{9MR^2}{162} = \frac{MR^2}{18}$ है।शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण $I = I_1 - I_2 = \frac{1}{2} MR^2 - \frac{1}{18} MR^2 = \frac{9-1}{18} MR^2 = \frac{8}{18} MR^2 = \frac{4}{9} MR^2$ है।इसे $\frac{4}{x} MR^2$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 9$ प्राप्त होता है।

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