यदि $9, x, y, z, a$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $x + y + z = 15$ है,तथा $9, x, y, z, a$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं और $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{3}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

सभी $n \in N$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है: $\frac{3^n-1}{2} \geq$ ?

यदि एक समांतर श्रेणी के $(m + 1)^{th}$,$(n + 1)^{th}$ और $(r + 1)^{th}$ पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं और $m, n, r$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो समांतर श्रेणी के सार्व अंतर का प्रथम पद से अनुपात क्या होगा?

यदि अनुक्रम $\frac{1}{16}, a, b, \frac{1}{6}$ के पहले तीन पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं और अंतिम तीन पद हरात्मक श्रेणी में हैं,तो $a$ और $b$ के मान क्या होंगे?

यदि $x, y \in \mathbb{R}, x > 0$ के लिए,$y = \log_{10} x + \log_{10} x^{1/3} + \log_{10} x^{1/9} + \dots$ $\infty$ पदों तक है और $\frac{2+4+6+\dots+2y}{3+6+9+\dots+3y} = \frac{4}{\log_{10} x}$ है,तो क्रमित युग्म $(x, y)$ किसके बराबर है?

यदि $e^{(\cos^{2} x + \cos^{4} x + \cos^{6} x + \dots \infty) \log_{e} 2}$ समीकरण $t^{2} - 9t + 8 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $\frac{2 \sin x}{\sin x + \sqrt{3} \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।